tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Trả lời:

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên toàn bộ những cạnh đều nhau và bởi vì a.

Kẻ lối cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông bên trên E, có: $CE=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi cơ diện tích S tam giác BCD là: $S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CE=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi cơ H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow CH=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy rời khỏi AH là lối cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: $AH=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$$\begin{gathered} V_{ABCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.AH \\ =\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}. \end{gathered}$$

Chọn B

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, lòng là tam giác đều cạnh bởi vì 4a   

A. 12$a^3$

B. 20$a^3$

C. 20$a^3$$\sqrt{3}$

D. 12$a^3$$\sqrt{3}$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có lòng là hình bình hành. Các lối chéo cánh DB' và AC' lần lượt tạo ra với lòng những góc${45}^{0 }và {30}^0$. Biết độ cao của lăng trụ là a và $\widehat{BAD} = {60}^0$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A. V = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. V = a^3\sqrt{3}$

$C. V = \frac{a^3}{2}$

$D. V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho một tấm nhôm hình vuông vắn cạnh 1 (m) như hình vẽ tiếp sau đây. Người tao hạn chế phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập trở nên một hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi vì x (m). Tìm độ quý hiếm của x để khối chóp có được hoàn toàn có thể tích lớn số 1.

$A. x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem thêm: anh 8 unit 10 a closer look 1

$B. x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C. x = \frac{2\sqrt{2}}{5}$

$D. x = \frac{1}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bởi vì a. Tính khoảng cách kể từ đỉnh B đến mặt mày phẳng lặng (ACD).

$A. \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{a\sqrt{6}}{3}$

$D. \frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn toàn bộ những cạnh không giống có tính nhiều năm bởi vì 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi vì 2a và diện tích S của một phía mặt mày là $a^2\sqrt{2}$  

$A. \frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. \frac{4a^3}{3}$

$C. 4a^3$

$A. \frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$