tìm tập giá trị của hàm số

By Admin 02/09/2023 0

7 Th10

Bạn đang xem: tìm tập giá trị của hàm số

Posted 07/10/2015 by Trần Thanh Phong in hàm số hắn = f(x), Khác, Lớp 10. Tagged: gia su toan lop 10 truc tuyen, hàm số, tap gia tri ham sánh. 6 bình luận

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

  • Bước 1 : lần TXĐ : D
  • Bước 2 : Dựa vô biểu thức hắn = f(x), fake độ quý hiếm của hàm số hắn về dạng : a ≤ hắn ≤ b
  • Bước 3 : Kết luận tập dượt độ quý hiếm của hàm số hắn = f(x) là : T = [a; b].

Một số bài xích tập dượt cơ phiên bản :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số hắn = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ hắn ≤ +∞

Vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = R.

Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số hắn = f(x) = x2 – 2x + 5

TXĐ : D = R.

Ta đem : hắn = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : hắn ≥ 4

Vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = [4; +∞)

Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}

TXĐ : D = R\{–1}.

Ta đem : y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1} với x ∈ D.

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + hắn = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – hắn (*)

  • Khi hắn = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
  • Khi hắn ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – hắn ⇔ 0.hắn ≠ 5 (đúng)

nên : hắn ≠ 2 : phương trình (*) đem nghiệm x ∈ D.

vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có  :  hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}

Do : \frac{5}{x+1} ≠ 0 với x ∈ D.

nên : y=2-\frac{5}{x+1} ≠ 2

vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = R\{2}.

Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}

Xem thêm: sách khoa học tự nhiên lớp 6

TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x - 1}{x-1} với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + hắn = 0 (*) đem nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5

Phương trình (*) đem nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0

⇔ hắn ≤ 1 hoặc hắn ≥ 5

Hay : hắn ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số hắn = f(x) = 2sinx – 3

TXĐ : D = R.

Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D

⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1

Hay -5 ≤ hắn ≤ -1

Vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = [-5 ; -1]

Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}

TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ta có : hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x} ≥ 0

Bình phương hắn :  y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5

Do : \sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≥ 0 => 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≥ 5 => y2  ≥ 5

Nên : hắn ≥ \sqrt{5} (1)

Theo tấp tểnh lí cosi : 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5

=> y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≤ 10

Nên : hắn ≤ \sqrt{10}  (2)

từ (1) và (2) :  \sqrt{5} ≤ hắn ≤ \sqrt{10}

Vậy : tập dượt độ quý hiếm của hàm số T = [\sqrt{5}  ; \sqrt{10}]

Phương pháp công cộng :

  1. trường thích hợp hắn = f(x) với nón tối đa của vươn lên là x là 2 :

Tìm toàn bộ độ quý hiếm của hắn nhằm phương trình : hắn = f(x) đem nghiệm x ∈ D.

Lưu ý : hắn là thông số.

Xem thêm: soạn viết đoạn văn trình bày luận điểm

  1. thông thông thường người sử dụng đặc điểm của bất đẳng thức lần rời khỏi độ quý hiếm của hàm số hắn.