Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng

Là một trong mỗi dạng toán cơ bạn dạng lớp 9, dạng toán thăm dò ĐK xác lập của biểu thức căn thức (cách gọi không giống là cách thăm dò ĐK nhằm biểu thức căn thức đem nghĩa) đôi lúc là 1 bước trong những vấn đề khác ví như vấn đề rút gọn gàng, vấn đề thăm dò nghiệm của phương trình,...

Bạn đang xem: tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa

Tuy nhiên, ko chính vì vậy tuy nhiên dạng toán thăm dò ĐK nhằm biểu thức chứa chấp căn thức đem nghĩa kém quan trọng, vì thế thỉnh phảng phất dạng toán này vẫn xuất hiện tại nhập đề đua tuyển chọn sinh Toán lớp 10. Bài này tất cả chúng ta nằm trong thăm dò hiểu về kiểu cách thăm dò ĐK xác lập của biểu thức căn thức.

I. Cách thăm dò ĐK nhằm biểu thức căn thức đem nghĩa

* Phương pháp:

• $\small \sqrt{A}$ có nghĩa $\small \Leftrightarrow A\geq 0$

• $\small \sqrt{\frac{1}{A}}$ có nghĩa $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{A}\geq 0\\ A\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A>0$

(vì biểu thức nhập căn phải ≥ 0 và kiểu mẫu thức nên không giống 0).

• $\small \frac{A(x)}{B(x)}$ có nghĩa khi $\small B(x)\neq 0$

• $\small \sqrt{\frac{A(x)}{B(x)}}$ có nghĩa khi $\small \frac{A(x)}{B(x)}\geq 0$ và $\small B(x)\neq 0$

* Lưu ý: Nếu vấn đề đòi hỏi thăm dò tập luyện xác lập (TXĐ) thì sau khoản thời gian tìm ra ĐK của x, tớ biểu diễu bên dưới dạng tụ hội.

hayhochoi

II. Bài tập luyện thăm dò ĐK nhằm biểu thức căn thức đem nghĩa

* Bài tập luyện 1: Tìm ĐK của x nhằm căn thức sau đem nghĩa

$\small a)\sqrt{5-2x}$ $\small b)\sqrt{3x-7}$

* Lời giải:

$\small a)\sqrt{5-2x}$

- Biểu thức này chỉ chứa chấp căn bậc nhì, nên biểu thức căn thức đem nghĩa thì: $\small 5-2x\geq 0\Leftrightarrow 5\geq 2x$

$\small \Leftrightarrow \frac{5}{2}\geq x\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{2}$

Kết luận: Để căn thức đem nghĩa thì x ≤ 5/2.

$\small b)\sqrt{3x-7}$

- Biểu thức này chỉ chứa chấp căn bậc nhì, nên biểu thức căn thức đem nghĩa thì:

$\small 3x-7\geq 0\Leftrightarrow 3x\geq 7\Leftrightarrow x\geq \frac{7}{3}$

Kết luận: Để căn thức đem nghĩa thì x ≥ 7/3.

* Bài tập luyện 2: Tìm ĐK của x để biểu thức sau đem nghĩa

$\small a)\: \frac{4}{\sqrt{2x-5}}$ $\small b)\: \sqrt{\frac{9}{x-3}}$ $\small c)\: \sqrt{\frac{x-5}{-7}}$

* Lời giải:

$\small a)\: \frac{4}{\sqrt{2x-5}}$

- Biểu thức này chứa chấp căn bậc nhì và mặt khác đem phân thức ở kiểu mẫu, chính vì vậy nhằm biểu thức đem nghĩa thì:

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-5\geq 0\\ \sqrt{2x-5}\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-5>0$ $\small \Leftrightarrow 2x>5\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}$

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

$\small b)\: \sqrt{\frac{9}{x-3}}$

- Biểu thức này chứa chấp căn bậc nhì và mặt khác đem phân thức ở kiểu mẫu, chính vì vậy nhằm biểu thức đem nghĩa thì:

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{9}{x-3}\geq 0\\ x-3\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3>0\\ x-3\neq 0 \end{matrix}\right.$ $\small \Leftrightarrow x-3>0\Leftrightarrow x>3$

$\small c)\: \sqrt{\frac{x-5}{-7}}$

- Biểu thức này chứa chấp căn bậc hai và kiểu mẫu thức được xem là số không giống 0 nên ĐK nhằm biểu thức đem nghĩa là:

$\small \frac{x-5}{-7}\geq 0\Leftrightarrow x-5\leq 0\Leftrightarrow x\leq 5$

* Bài tập luyện 3: Tìm ĐK của x để biểu thức sau đem nghĩa

$\small A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}$

> Lời giải:

Xem thêm: công thức tính cường độ điện trường

$\small A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}$

Để biểu thức đem nghĩa thì căn thức đem nghĩa và phân thức đem nghĩa, tức là những biểu thức nhập căn bậc nhì phải ≥ 0 và kiểu mẫu thức những phân tức phải ≠0. Nên tớ có:

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-5\neq 0\\ \sqrt{x}+5\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}\neq 5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 25 \end{matrix}\right.$

Kết luận: Biểu thức đem nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

* Bài tập luyện 4: Tìm ĐK của x để biểu thức sau đem nghĩa

$\small a)\: \sqrt{x^2-6x+5}$ $\small b)\: \sqrt{\frac{3}{x^2-16}}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{x^2-6x+5}$

- Để biểu thức căn thức đem nghĩa thì: x² - 6x + 5 ≥ 0

⇔ x² - 5x - x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x - 5) - (x - 5) ≥ 0

⇔ (x - 5)(x - 1) ≥ 0

⇔ [(x - 5) ≥ 0 và (x - 1) ≥ 0] hoặc [(x - 5) ≤ 0 và (x - 1) ≤ 0]

⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]

⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]

Kết luận: biểu thức đem nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

$\small b)\: \sqrt{\frac{3}{x^2-16}}$

- Để biểu thức đem nghĩa thì biểu thức nhập căn bậc nhì ko âm (tức to hơn vì thế 0) và kiểu mẫu thức không giống 0. Nên tớ có:

$\fn_cm \small \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2-16}\geq 0\\ x^2-16\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-16>0\Leftrightarrow x^2> 16$

$\small \Leftrightarrow |x|>4 \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x>4\\ x<-4 \end{matrix} \right.$

Kết luận: Biểu thức đem nghĩa khi và chỉ khi x<-4 hoặc x>4.

* Bài tập luyện 5: Với độ quý hiếm nào là của x thì biểu thức sau đem nghĩa:

$\small a)\: \sqrt{5-2|x|}$ $\small b)\: \sqrt{|x-2|-3}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{5-2|x|}$

- Để biểu thức đem nghĩa thì: 5 - 2|x| ≥ 0

$\small \Leftrightarrow 2|x|\leq 5\Leftrightarrow |x|\leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow -\frac{5}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}$

Vậy biểu thức đem nghĩa khi và chỉ khi $\small -\frac{5}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}$

$\small b)\: \sqrt{|x-2|-3}$

- Để biểu thức đem nghĩa thì: |x - 2| - 3 ≥ 0

$\small \Leftrightarrow |x-2|\geq 3\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x-2\geq 3\\ x-2\leq -3 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x\geq 5\\ x\leq -1 \end{matrix} \right.$

Vậy biểu thức đem nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.

* Bài tập luyện 6: Với độ quý hiếm nào là của x thì biểu thức sau đem nghĩa:

$\small a)\: \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ $\small b)\: \frac{2}{\sqrt{x+3\sqrt{x-1}}}$ $\small c)\: \frac{9}{\sqrt{4x^2-12x+9}}$

* Bài tập luyện 7: Với độ quý hiếm nào là của x thì biểu thức sau đem nghĩa:

$\small a)\: \sqrt{-x^2+4x-4}$ $\small b)\: \sqrt{4x^2-4x+1}$

$\small c)\: \sqrt{-4x^2-1}$ $\small d)\: \sqrt{-|2x-6|}$

$\small e)\: \frac{2x}{x^2-9}+\sqrt{x-3}$

Xem thêm: giáo án những đứa con trong gia đình

Tóm lại với nội dung bài viết về cách thăm dò ĐK nhằm biểu thức căn thức đem nghĩa (xác định) và bài bác tập luyện áp dụng phía trên, HayHocHoi hy vọng rằng những em đem sự sẵn sàng tốt nhất có thể mang đến dạng toán cơ bạn dạng này, vì thế đấy là dạng toán vào vai trò là bước khởi điểm mang đến nhiều loại toán không giống. HayHocHoi chúc những em học tập tốt!