Hầu như mọi vấn đề đều có một dòng cao. Vậy đường cao của tam giác là gì? Nêu tính chất và công thức tính độ dài đường cao trong tam giác? Bạn có đủ tự tin để khẳng định mình nắm vững hết những kiến thức này không? Nếu chưa thì hãy cùng BamBoo điểm lại mọi thứ qua bài viết dưới đây nhé!
Định nghĩa của high-road là gì?
- Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác.
- Cạnh đối diện được gọi là đáy tương ứng với độ cao đó.
- Giao điểm giữa đáy và đỉnh được gọi là chân của đỉnh.
- Độ dài của cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.
Bạn đang xem: đường cao trong tam giác cân
Tìm hiểu tính chất đường cao trong tam giác
Tính chất đường cao trong tam giác cân
Trong một tam giác cân, theo định nghĩa, đường cao ứng với cạnh đáy là trung tuyến ứng với cạnh đáy đó. Như vậy, đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của mặt đáy.
Ngoài ra, đường cao của tam giác cân còn là tia phân giác của góc ở đỉnh và là tia phân giác của đáy tam giác. Ngược lại, nếu một tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Tính chất của các đường cao trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, đường cao tạo với đáy góc vuông này chính là cạnh góc vuông kia. Như vậy, đỉnh của góc vuông là chân đường cao kẻ từ hai đỉnh còn lại đến hai cạnh góc vuông của tam giác.
Tính chất của các đường cao trong tam giác đều
Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng tương tự như tính chất đường cao trong tam giác cân.
Tìm hiểu các công thức tính đường cao trong tam giác
Heron's Formula – Công thức tổng quát về độ dài đường cao của một tam giác thường
Trong đó:
- Một , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác
- P là nửa chu vi: P = Một + b + c 2
- h Một là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy Một
Ngoài ra, có các công thức tính đường cao trong tam giác đặc biệt như sau.
Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Xem thêm: hạt nhân càng bền vững khi có
Tìm hiểu về trực tâm của tam giác
Định nghĩa của orthocenter là gì?
Trực tâm của một tam giác đơn giản là giao điểm của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ cắt nhau tại một điểm mà ta gọi là trực tâm của tam giác.
Tính chất trực tâm của tam giác
Có 5 tính chất của trực tâm của một tam giác như sau:
- Trong một tam giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác.
- Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
- Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
- Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân của ba đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện lần lượt là BC, AC, AB.
- Đường cao của tam giác tương ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là điểm đối xứng của trực tâm về cạnh tương ứng.
Ví dụ tính độ dài đường cao trong tam giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường phân giác của BC cắt AC, BC theo thứ tự ở D và E. Tính DE?
Giải pháp:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
trước công nguyên 2 = AB 2 + Máy lạnh 2 (theo định lý pytago)
trước công nguyên 2 = 24 2 + 32 2
trước công nguyên 2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có ∠A = ∠E = 90o
C chung
=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Vậy ED = 15cm
Xem thêm:
- Khái niệm tam giác đồng dạng và các trường hợp chung của tam giác đồng dạng
- đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Tính chất và cách xác định đường tròn nội tiếp tam giác
- Các trường hợp đồng dạng và đồng dạng của tam giác vuông và ví dụ minh họa có đáp án
Xem thêm: is wiping out many kinds of plants and animals
Như vậy trên đây là những kiến thức về đường cao của tam giác mà chắc chắn các em sẽ cần sử dụng trong mọi cuộc thi Toán. Hi vọng bài viết này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích trong quá trình học tập của các bạn.
Bình luận