Công thức tính chu vi và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật giúp các em học sinh lớp 5 tham khảo, hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất, công thức, các dạng bài tập tính diện tích hình hộp chữ nhật.
Bạn đang xem: diện tích hình hộp chữ nhật
Ngoài ra còn có các bài tập vận dụng giúp các em rèn luyện thành thạo các dạng bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật để các em học tốt môn Toán lớp 5 ngày càng tốt hơn. Chi tiết mời các bạn theo dõi bài viết sau của pgdyenthanh.edu.vn:
1. Khái niệm về hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện của hình chữ nhật được coi là hai đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại là tất cả các cạnh của hình chữ nhật.
2. Tính chất của hình hộp chữ nhật
- Diện tích hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Chu vi của hai mặt đối diện trong một hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh, 6 mặt.
- Các đường chéo có hai điểm cuối là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
3. Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật
- Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích bốn cạnh của hình hộp chữ nhật đó.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật
Sxq = 2 x h x (a + b)
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi mặt đáy.
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
- h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ : Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính chu vi hình hộp chữ nhật.
Phần thưởng:
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
2 x 10 x (20 + 7) = 540 m 2
Đáp số: 540 m 2
Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Stp = Sxq + 2 x a x b = 2 x h x (a+b) + 2 x a x b
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.
- Giải thích ký hiệu:
- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình chữ nhật
- Stp là ký hiệu cho diện tích toàn phần của hình chữ nhật
- a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật
– Đơn vị diện tích: mét vuông (m .) 2 )
Ví dụ : Cho một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 7m, chiều rộng 5m, chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?
Giải pháp:
Diện tích xung quanh của lớp học là:
2 x 4 x (7 + 5) = 96(m 2 )
Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:
2 x 7 x 5 = 70 (m 2 )
Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:
96 + 70 = 166 (m 2 )
Đáp số: 166 m 2
4. Các phép tính tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Hình thức 1 : Tính diện tích xung quanh hoặc toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Mẫu 2: Biết chu vi hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp:
*) Từ công thức xq = (a + b) x 2 x h:
– Tìm độ cao h theo công thức: h = S xq : [(a + b) x 2] = SẼ xq : (a + b): 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = S xq : H .
*) Nếu biết diện tích toàn phần, ta cũng thế vào công thức để tìm đại lượng chưa biết.
Mẫu 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích cái hộp, căn phòng, vẽ tường...)
Phương pháp: Cần xác định diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần.
5. Bài tập vận dụng tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật
Bài 1: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, đã cho:
a) Dài 20 m, rộng 10 m, cao 7 m
b) Dài 7/3 cm, rộng 5/3 cm, cao 2/3 cm
c) Dài 6,8 dm, rộng 3,4 dm, cao 2,1 dm
d) Dài 15 cm, rộng 5 cm, cao 3 cm
Xem thêm: 35 đề ôn luyện toán lớp 4 (có đáp an)
Câu trả lời:
Các em tự làm bài tập này bằng cách áp dụng 2 công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật bên trên để giải.
Bài 2 : Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao 2,3 cm, chiều dài 5,4 cm, chiều rộng 3 cm. Hỏi:
a) Diện tích xung quanh của chiếc thùng đó là bao nhiêu?
b) Diện tích toàn phần của chiếc thùng đó là bao nhiêu?
Câu trả lời:
Tương tự bài tập 1, sử dụng công thức tính Stp và Sxq.
Bài 3: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 7 m, chiều rộng . chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước.
Câu trả lời:
Học sinh giải bài tập này như sau:
- Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
- Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần theo công thức đã có.
Bài 4: Một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 7,8m, chiều rộng 6,2m, chiều cao 4,3m cần sơn tường và trần. Tính diện tích cần sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa là 8,1 m 2 .
Câu trả lời:
* Phương pháp: Không kể diện tích cửa ra vào, diện tích xung quanh lớp học là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao như đề bài đã cho.
– Diện tích sơn trong lớp sẽ bằng diện tích sơn xung quanh (trừ diện tích cửa ra vào) cộng với diện tích một mặt đáy (trần nhà).
* Giải pháp mẫu:
Diện tích xung quanh lớp học là:
2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m 2 )
Diện tích trần của căn phòng là:
7,8 x 6,2 = 48,36 (m 2 )
Diện tích cần sơn trong lớp học là:
(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m 2 )
Đáp số: 160,66 (m 2 )
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có diện tích là 420cm. 2 và có chiều cao 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật.
Câu trả lời:
Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
420 : 7 = 60 (cm)
Bài 6: Một chiếc hộp làm bằng bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích các tấm thẻ dùng để làm chiếc hộp đó. (không bao gồm các cạnh)
Câu trả lời:
Diện tích phần bìa dùng để làm hộp bằng diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm 2 )
Diện tích miếng bìa dùng để làm hộp là:
984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm 2 ).
Bài 7: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,8m.
Một người muốn quét vôi những bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 8 m 2 . (chỉ quét trong phòng)
Câu trả lời:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m 2 )
Diện tích trần của căn phòng là:
6 x 3,6 = 21,6 (m 2 )
Diện tích cần quét vôi là:
(72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m 2 )
Đáp số: 86,56 m 2
Xem thêm: thế nào là khai báo biến mảng gián tiếp
Bình luận