Ngoài công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật,.. thì thực hành tính diện tích hình thoi cũng là một nội dung rất quan trọng trong toán học. Diện tích hình thoi là bao nhiêu? Trong nội dung bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giải đáp đầy đủ vấn đề này.
Bạn đang xem: công thức tính diện tích hình thoi
Hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
Tính chất của hình thoi:
Hình thoi là hình học có các tính chất sau:
– Các cạnh đối bằng nhau: Có nghĩa là hai đường chéo của hình thoi có độ dài bằng nhau và hai cạnh bên cũng có độ dài bằng nhau.
- Hai đường chéo của một hình thoi cắt nhau vuông góc tại trung điểm của chúng.
– Hai góc đối đỉnh của một hình thoi thì bằng nhau: Tức là hai góc kề bù của một hình thoi thì có cùng độ lớn.
Tổng độ dài các cạnh của một hình thoi bằng tổng độ dài hai đường chéo của nó.
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích của hai đường chéo.
– Hình thoi là một loại tứ giác lồi, tức là các góc của nó đều nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ.
Hai đường chéo của hình thoi chia hình thoi thành 4 tam giác đều có các cạnh bằng nhau.
– Hình thoi có thể xác định bằng độ dài hai cạnh kề hoặc độ dài một cạnh và góc giữa hai cạnh đó.
– Hình thoi có đường trung tuyến bằng nhau, tức là đường trung tuyến nối trung điểm của hai cạnh bằng nhau.
Các tính chất này giúp giải các bài toán liên quan đến hình thoi trong đại số và hình học.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Có một số dấu hiệu giúp xác định hình thoi, bao gồm:
– Các cạnh đối của hình thoi bằng nhau: Nếu các cạnh của tứ diện đều bằng nhau thì tứ diện đó là hình vuông hoặc hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai cạnh đối diện bằng nhau thì nó là hình thoi.
– Hai đường chéo của một hình thoi cắt nhau vuông góc: Nếu hai đường chéo của một tứ diện cắt nhau vuông góc thì đó chắc chắn là hình chữ nhật hoặc hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai đường chéo có cùng độ dài và cắt nhau vuông góc thì đó là hình thoi.
– Hai góc đối diện của một hình thoi thì bằng nhau: Nếu một tứ diện có hai góc đối diện bằng nhau thì tứ diện đó là hình vuông hoặc hình thoi. Tuy nhiên, nếu cả bốn góc có độ lớn bằng nhau thì đó là hình thoi.
– Độ dài các cạnh của hình thoi không đổi khi xoay: Nếu đặt một tứ diện trên một mặt phẳng và quay nó một góc bất kỳ, nếu độ dài các cạnh của hình thoi không thay đổi thì đó là hình thoi.
– Hai đường chéo của hình thoi chia thành 4 tam giác đều: Nếu 2 đường chéo của tứ diện chia thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau thì đó là hình thoi.
Những dấu hiệu này có thể giúp chúng ta xác định một hình thoi trong các bài toán hình học.
Diện tích hình thoi là bao nhiêu?
Diện tích hình thoi là diện tích được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài hai đường chéo, để chứng minh một tứ giác hay một hình bình hành là hình thoi cần dựa vào dấu hiệu để nhận biết hình thoi. Như được đề cập ở trên.
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi chính bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo. Vậy với một hình thoi ABCD chúng ta sẽ có công thức tính diện tích hình thoi như sau:
Công thức tính diện tích hình thoi là S = 1/2(d1xd2) hoặc S = h x a.
Trong đó:
– S: Là diện tích hình thoi
– d1 và d2: lần lượt là các đường chéo của hình thoi.
– h: Chiều cao của hình thoi.
Ví dụ: Có một hình thoi có độ dài hai đường chéo cắt nhau lần lượt là 6 cm và 8 cm. Diện tích hình thoi đó là bao nhiêu?
Áp dụng cách tính diện tích hình thoi ta có d1=6cm và d2=8cm. Ta nhập công thức sau:
Xem thêm: bài 12 trang 74 sgk toán 8 tập 1
S = 1/2(d1xd2) = 1/2 (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm 2
Ví dụ tính diện tích hình thoi
Ví dụ 1: Bài toán: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là: AC = 50 cm, BD = 80 cm.
Câu trả lời:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo AC và BD chúng ta có:
S = 1/2 (ACxBD) = 1/2 (50 x 80) = 2000 cm 2
Vậy diện tích hình thoi ABCD là 2000 (cm 2 ) = 0,2 m 2 .
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh hình thoi = 4 cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay công thức như sau:
S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)
Ví dụ 3:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, góc DAB = 30 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Phần thưởng:
Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm của hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. cos 15 = 3,84m.
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pitago, ta có:
BI2= AB2- AI2= 1,25m
Vậy BI = 1,1m
AC = 2. AI = 7,68m
BD = 2. BI = 2,2m
Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)
Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài của các đường bao quanh hình, đây cũng là đường bao quanh toàn bộ diện tích.
Muốn tính chu vi hình thoi ta tính tổng độ dài 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:
p=x4
Trong đó:
P: Là chu vi hình thoi
a: là độ dài cạnh hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 7 cm. Chu vi của hình thoi này là gì?
Theo công thức tính chu vi hình thoi đã giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy, chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:
P(ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm
Xem thêm: chuyên đề lí 10 kết nối tri thức
Mong rằng qua nội dung bài viết trên đây của chúng tôi đã cung cấp đến quý độc giả những thông tin cần biết về khái niệm hình thoi, công thức tính diện tích hình thoi.
Bình luận